Volumsberechnungen

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Inhaltsverzeichnis

Bezeichnungen

a\,   Seite
r\,   Radius der Umkugel
\rho\,   Radius der Inkugel
V\,   Volumen
A_O\, Oberfläche

Tetraeder

Tetraeder

Von 4 gleichseitigen Dreiecken begrenzt

Ecken der Grundfläche

P_1(x_1;y_1;z_1), P_2(x_2;y_2;z_2), P_3(x_3;y_3;z_3)\,

Spitze im Ursprung

V = \frac{a^3\sqrt{2}}{12} = \frac{1}{6} \cdot \begin{vmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{vmatrix}     A_O = a^2\sqrt{3}

r = \frac{a}{4}\sqrt{3}     \rho = \frac{a}{12}\sqrt{2}

Der Schwerpunkt S liegt auf der Höhe im Abstand \frac{h}{4} von der Grundfläche.

Hexaeder (Würfel)

Hexaeder (Würfel)

Von 6 Quadraten begrenzt

V = a^3\,     A_O = 6 a^2\,

r = \frac{a}{2}\sqrt{3}     \rho = \frac{a}{2}

Schwerpunkt S = Schnittpunkt der Körperdiagonalen

Oktaeder

Oktaeder

Von 8 gleichseitigen Dreiecken begrenzt

V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{3}     A_O = 2a^2\sqrt{3}

r = \frac{a}{2}\sqrt{2}     \rho = \frac{a}{6}\sqrt{6}

Schwerpunkt S = Schnittpunkt der Diagonalen des gemeinsamen Grundquadrates.

Pentagondodekaeder

Pentagondodekaeder

Von 12 regelmäßigen Fünfecken begrenzt

V = \frac{a^3(15 + 7\sqrt{5})}{4}     A_O = 3a^2\sqrt{5(5+2\sqrt{5}}

r = \frac{a\sqrt{3} \cdot (1+\sqrt{5})}{4}     \rho = \frac{a\sqrt{10(25+11\sqrt{5})}}{20}

Ikosaeder

Ikosaeder

Von 20 gleichseitigen Dreiecken begrenzt

V = \frac{5a^3(3+\sqrt{5})}{12}     A_O = 5a^2\sqrt{3}

r = \frac{a}{4}\sqrt{2(5+\sqrt{5})}     \rho = \frac{a\sqrt{3} \cdot (3+\sqrt{5})}{12}

Siehe auch